已知函数,,(常数且).(Ⅰ)当与的图象相切时,求的值;(Ⅱ)设,若存在极值,求的取值范围.
问题详情:
已知函数,,(常数且).
(Ⅰ)当与的图象相切时,求的值;
(Ⅱ)设,若存在极值,求的取值范围.
【回答】
【*】(I) (Ⅱ)
【详解】解:(Ⅰ)设切点为,,
所以过点的切线方程为,即,
所以,解得
(Ⅱ)依题意,,,
当a>0时,令,则,
令,,令,,
所以,当时,单调递减;当时,单调递增.
若存在极值,则,即,
又时,,
所以,时,
在存在零点,且在左侧,在右侧,
即存在变号零点.
当a<0时,当时,单调递增;当时,单调递减.
若存在极值,则,即,
又时,,所以,时,
在存在零点,且在左侧,在右侧,
即存在变号零点.
所以,若存在极值,.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
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