已知函数f(x)＝3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，f(0)>0，f(1)>0，*a>...

问题详情：

已知函数f(x)＝3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，f(0)>0，f(1)>0，*a>0，并利用二分法*方程f(x)＝0在区间[0,1]内有两个实根．

【回答】

*：∵f(1)>0，

∴f(1)＝3a＋2b＋c>0，

即3(a＋b＋c)－b－2c>0.

∵a＋b＋c＝0，∴a＝－b－c，－b－2c>0，

∴－b－c>c，即a>c.

∵f(0)>0，∴f(0)＝c>0，∴a>0.

取区间[0,1]的中点，

则f＝a＋b＋c＝a＋(－a)＝－a<0.

∵f(0)>0，f(1)>0，

∴函数f(x)在区间上各有一个零点．

又f(x)为二次函数，最多有两个零点，

∴f(x)＝0在[0,1]内有两个实根．

知识点：函数的应用

题型：解答题