设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是

问题详情：

设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是_______.

【回答】

【解析】

试题分析:设,由题设可知存在唯一的整数，使得在直线的下方.因为,故当时,,函数单调递减; 当时,,函数单调递增;故,而当时,,故当且,解之得,应填*.

考点：函数的图象和*质及导数知识的综合运用．

【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点，使得为背景,设置了一道求函数解析式中的参数的取值范围问题,目的是考查函数的图象和*质及导数在研究函数的单调*最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整数，使得在直线的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,依据题设建立不等式组求出解之得.

知识点：导数及其应用

题型：填空题