.已知函数==(k∈R)．若存在唯一的整数x，使得，则k的取值范围是           .

问题详情：

.已知函数==(k∈R)．若存在唯一的整数x，使得 ，则k的取值范围是            .

【回答】

 (−∞，−3)∪(−，−]

【解析】不等式或．

作出函数=的大致图象如图所示．

当k=0时，x>0，<无整数解，x<0，>不止一个整数解．如①或②所示，当k>0，x>0时，由图象可得<无整数解或不止一个整数解，x<0时，>不止一个整数解．

当k<0时，若x>0，如③所示，若直线y=经过点C(1，1)，

此时<无整数解，

故当k<=−3时，恰有一个整数解x=1，而此时 x<0，>无解．

如④所示，若直线y=经过点E(−2，2)时，此时x>0，<无整数解，x<0，>无整数解．

如⑤所示，若直线y=经过点D(−1，1)时，此时x>0，<无整数解，x<0，>有唯一整数解x=−2，故−=<k≤=−．

如⑥所示，若直线y=经过点F(−3，1)时，此时x>0，<无整数解，x<0，>有两个整数解x=−2和x=−1，不符合题意．

知识点：不等式

题型：填空题