已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（  ）A.    B.    C.    D.　

问题详情：

已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D.

【回答】

A

【解析】当时,,解得,函数有两个零点，不符合题意，应舍去；

当a>0时,令，,解得或，列表如下：

∵而，

∴存在,使得,不符合条件：存在唯一的零点,且>0，应舍去。

当时,，,解得或，列表如下：

而时,→−∞，

∴存在>0,使得，

∵存在唯一的零点,且0，

∴极小值f()>0,化为a2>4，

∵a<0，∴a<−2.

综上可知：a的取值范围是(−∞,−2).

故选：A.

知识点：函数的应用

题型：选择题