已知函数,=-2+4,若对任意∈(0,2),存在∈[1,2],使)≥,则实数b的取值范围是 ...
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已知函数,=-2+4,若对任意∈(0,2),存在∈[1,2],使)≥,则实数b的取值范围是 ( )
A. B.[1,+∞] C. D.[2,+∞]
【回答】
C解析:,令f ′(x)=0得x1=1,x2=3∉(0,2).当x∈(0,1)时,f ′(x)<0,函数f(x)单调递减;当x∈(1,2)时,f ′(x)>0,函数f(x)单调递增,所以f(x)在(0,2)上的最小值为.由于“对任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2)”等价于“g(x)在[1,2]上的最小值不大于f(x)在(0,2)上的最小值”.(*)又g(x)=(x-b)2+4-b2,x∈[1,2],所以
①当b<1时,因为[g(x)]min=g(1)=5-2b>0,此时与(*)矛盾;②当b∈[1,2]时,因为[g(x)]min=4-b2≥0,此时与(*)矛盾;③当b∈(2,+∞)时,因为[g(x)]min=g(2)=8-4b.解不等式,可得.
知识点:不等式
题型:选择题
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