已知函数.(Ⅰ)讨论的单调*;(Ⅱ)若为曲线上两点,求*:.【*】(Ⅰ)当时,在上单调递增;当时,的单调递增...
问题详情:
已知函数.
(Ⅰ)讨论的单调*;
(Ⅱ)若为曲线上两点, 求*:.
【*】(Ⅰ)当 时, 在 上单调递增; 当 时, 的单调递增区间为,无单调递减区间;当 时, 的单调递增区间为,的单调递减区间为;(Ⅱ)*见解析.
【回答】
【详解】(Ⅰ),
;
当 时, , 在 上单调递增;
当 时,令 ,得 ,令 ,得 ;
所以,当 时, 的单调递增区间为,无单调递减区间;
当 时, 的单调递增区间为,
的单调递减区间为 .
(Ⅱ)要*
即*
即* ;
即*;
令,构造函数,
则,
所以 在上单调递增;
,即成立,所以成立,
所以 成立.
点睛】本题考查利用导数研究函数单调*及求函数最值,考查函数恒成立问题,函数恒成立问题往往转化为函数最值解决,是中档题.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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