已知四棱锥中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为a的菱形,∠BAD=120°,PA=b.(I)求*:平面...
问题详情:
已知四棱锥中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为a的菱形,∠BAD=120°,PA=b.
(I)求*:平面PBD⊥平面PAC;
(II)设AC与BD交于点O,M为OC中点,若二面角O﹣PM﹣D的正切值为,求a:b的值.
【回答】
考点:
平面与平面垂直的判定;与二面角有关的立体几何综合题.
专题:
综合题;空间向量及应用.
分析:
(I)根据线面垂直的判定,*BD⊥平面PAC,利用面面垂直的判定,*平面PBD⊥平面PAC.
(II)过O作OH⊥PM交PM于H,连HD,则∠OHD为A﹣PM﹣D的平面角,利用二面角O﹣PM﹣D的正切值为,即可求a:b的值.
解答:
(I)*:因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD
又ABCD为菱形,所以AC⊥BD,
因为PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC
因为BD⊂平面PBD,所以平面PBD⊥平面PAC.
(II)解:过O作OH⊥PM交PM于H,连HD
因为DO⊥平面PAC,由三垂线定理可得DH⊥PM,所以∠OHD为A﹣PM﹣D的平面角
又,且
从而
∴
所以9a2=16b2,即.
点评:
本题考查线面垂直、面面垂直的判定,考查面面角,解题的关键是掌握线面垂直、面面垂直的判定,作出面面角.
知识点:平面向量
题型:解答题
-
下列与实验相关的叙述正确的是 A.稀释浓硫*时,应将蒸馏水沿烧杯内壁缓慢地注入浓硫*中B.配制溶液时,若加水...
问题详情:下列与实验相关的叙述正确的是 A.稀释浓硫*时,应将蒸馏水沿烧杯内壁缓慢地注入浓硫*中B.配制溶液时,若加水超过容量瓶刻度,应用胶头滴管将多余溶液吸出C.配制1mol·L-1300mLNaCl溶液可以选择一个50mL的容量瓶和一个250mL的容量瓶D.可以用右图装置进行*气的...
-
设复数(是虚数单位),则复数的虚部为( )A. B. C. ...
问题详情:设复数(是虚数单位),则复数的虚部为( )A. B. C. D.【回答】B知识点:数系的扩充与复数的引入题型:选择题...
-
(1)观察下图,请将下列国家的英文字母代号填入答题卡图中对应的方框内。早期殖*家:A.葡萄牙 B.英国(2)...
问题详情:(1)观察下图,请将下列国家的英文字母代号填入答题卡图中对应的方框内。早期殖*家:A.葡萄牙 B.英国(2)仔细观察该图,据图指出奴隶贸易的主要集运地的分布特点。【回答】 (1)上框B,下框A。(2)主要分布在非洲西海岸和东海岸。知识点:血腥的资本积累题型:综合题...
-
一个质量为4kg的物体静止在足够大的光滑水平地面上.从t=0开始,物体受到一个大小和方向周期*变化的水平力F作...
问题详情:一个质量为4kg的物体静止在足够大的光滑水平地面上.从t=0开始,物体受到一个大小和方向周期*变化的水平力F作用,力F的变化规律如图所示.则( )A.t=2s时物体沿负方向运动的位移最大B.t=4s时物体运动的位移达最小值C.每个周期内物体的速度变化为一定值D.从t=0开...
相关文章
- 如图,已知四棱锥PABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为菱形,AD=2,∠DAB=60°,E为A...
- 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PD=,O为...
- 在四棱锥P﹣ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠BAD=60°,PB=PD=2,AC∩BD=O.(Ⅰ)*:P...
- 在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,点E是PD的中点.(1)求*:PB∥...
- 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠DAB=,△ADP为等边三角形.(Ⅰ)求*:AD⊥PB;(Ⅱ...
- 如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,PB与平面ABC成60°的角,底面ABCD是直角梯形,∠...
- 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,PB=PD.(1)*:BD⊥平面PAC;(2)...
- 如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为平行四边形,底面ABCD,.(I)求*:平面PCA⊥平面PCD;(...
- 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (...
- 如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形.∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ...