如图所示,光滑曲面AB与水平地面BC相切于B,竖直光滑半圆轨道CD与水平地面BC切于C,已知圆轨道半径为R,B...
问题详情:
如图所示,光滑曲面AB与水平地面BC相切于B,竖直光滑半圆轨道CD与水平地面BC切于C,已知圆轨道半径为R,BC长为4R,且表面粗糙,一滑块从AB轨道上距地面4R高度处由静止释放,之后恰好能通过D点,求:
(1)求物块与水平面间的动摩擦因素
(2)若从曲面上距地2R高度处无初速释放滑块,滑块将停在何处(物体在运动过程中始终未脱离圆轨道);
(3)若使滑块通过D处后水平抛出,刚好击中地面上的B点,应从AB轨道上离地面多高处由静止释放滑块.
【回答】
解:(1)据题,滑块通过D点时,由重力恰好提供向心力,由牛顿第二定律有:
mg=m
设物块与水平面间的动摩擦因数为μ,小球从A到D的过程中,由动能定理有:
mg(4R﹣2R)﹣μmg•4R=
联立解得:μ=0.375
(2)滑块从2R处释放后,设滑块将运动到圆周上h高出,则有:2mgR﹣4μmgR﹣mgh=0
代入数据解得:h=0.5R
滑块将沿水平轨道向左滑动路程x时减速到0,对全程,由动能定理得:mgh﹣μmgx=0
代入数据解得:x=R;
则滑块将停在距C点距离R处.
(2)要使滑块击中B,则从D出平抛的速度v1满足:
4R=v1t
2R=gt2
由释放到运动到D的过程中有:mgH﹣4μmgR﹣2mgR=
代入数据解得:H=5.5R
答:(1)物块与水平面间的动摩擦因数为0.375.
(2)滑块将停在距C点距离R处.
(3)应从AB轨道上离地面5.5R高处由静止释放滑块.
知识点:专题四 功和能
题型:计算题
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