如图所示,粗糙的水平轨道BC的右端与半径R=0.45m的光滑竖直圆轨道在C点相切,倾斜轨道AB与水平方向间的夹...
问题详情:
如图所示,粗糙的水平轨道BC的右端与半径R=0.45 m的光滑竖直圆轨道在C点相切,倾斜轨道AB与水平方向间的夹角为37°,质量m=0.1 kg的小球从倾斜轨道顶端A点由静止滑下,小球经过轨道衔接处时没有能量损失。已知水平轨道BC的长度L=2 m,小球与倾斜轨道和水平轨道间的动摩擦因数均为μ=0.375,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,则下列说法正确的是( )
A.若小球刚好运动到C点,则小球开始滑下时的高度为1.5 m
B.若小球开始滑下时的高度为2 m,则第一次在圆轨道内运动时小球不离开轨道
C.若小球开始滑下时的高度为2.5 m,则第一次在圆轨道内运动时小球不离开轨道
D.若小球开始滑下时的高度为3 m,则第一次在圆轨道内运动时小球将离开轨道
【回答】
ABD
解析:若小球刚好运动到C点,由动能定理,研究小球从A点到C点的过程得mgh1-μmgcos 37°·-μmgL=0-0,解得h1=1.5 m,选项A正确;若小球开始滑下时的高度为2 m,根据动能定理,从A点到C点有mgh2-μmgcos 37°·-μmgL=EkC-0,解得EkC=0.25mg,由动能定理得小球要运动到D点(右半部分圆轨道上与圆心等高的点为D点),在C点的动能至少是mgR=0.45mg,所以小球不能到达D点,在C点与D点之间某处速度减为零,然后沿圆轨道返回滑下,选项B正确;小球做完整的圆周运动,刚好不脱离轨道时,在圆轨道最高点速度最小是,由动能定理得-2mgR=mv2-Ek0,整理可得要使小球做完整的圆周运动,小球在C点动能最小值为Ek0=mg,若小球开始滑下时的高度为2.5 m,则小球在C点的动能是0.5mg,若小球开始滑下时的高度为3 m,则小球在C点的动能是0.75mg,这两种情况下小球通过D点后都会在D点与最高点之间某一位置做斜抛运动,即小球将离开轨道,故C错误,D正确。
知识点:专题三 力与物体的曲线运动
题型:多项选择
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