如图所示,位于竖直平面内的1/4圆弧光滑轨道,半径为R,轨道的最低点B的切线沿水平方向,轨道上端A距水平地面高...
问题详情:
如图所示,位于竖直平面内的1/4 圆弧光滑轨道,半径为R,轨道的最低点B 的切线沿水平方向,轨道上端A 距水平地面高度为H.质量为m 的小球(可视为质点)从轨道最上端A 点由静止释放,经轨道最下端B 点水平飞出,最后落在水平地面上的C 点处,若空气阻力可忽略不计,重力加速度为g.求:
(1)小球运动到B 点时,轨道对它的支持力;
(2)小球落地点C 与B 点的水平距离x;
(3)比值R/H 为多少时,小球落地点C 与B 点水平距离x 最远,及该最大水平距离.
【回答】
(1)3mg (2)2(3)H(或2R)
【详解】
(1)小球从A点运动到B点的过程中,机械能守恒,设在B点的速度为vB,根据机械能守恒定律有:
mgR=mvB2
设小球在B点时所受轨道的支持力为FN,对小球在B点根据牛顿第二定律有:
FN-mg=m
联立可解得:
FN=3mg
(2)小球离开B点后做平抛运动:
沿竖直方向有:
H-R=
沿水平方向有:
x=vB t
联立解得:
x=2
(3)由x=2可导出:
x=
当时,x有最大值
x的最大值:xm=H(或xm=2R)
知识点:向心力
题型:解答题
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