如图所示,半径为R的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内,轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=30°,...
问题详情:
如图所示,半径为R的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内,轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=30°,另一端点C为圆弧轨道的最低点,过C点的轨道切线水平.C点右侧的光滑水平面上紧挨C点放置一质量为2m的足够长的木板,木板的上表面与C点等高.质量为m的小物块从空中某处A以大小 的速度水平抛出,恰好从B 点沿切线方向进入轨道并滑上木板.不计空气阻力,重力加速度大小为g.求:
(1)A、B两点在水平方向的距离x;
(2)物块经过圆弧轨道上C点时,所受C点的支持力大小F;
(3)在物块从刚滑上木板到相对木板静止的过程中,物块与木板之间因摩擦而产生的热量Q.
【回答】
(1) (2)(3)
【详解】
(1)物块经过轨道上B点时的竖直分速度大小为:
由vy=gt得:
AB两点在水平方向的距离为:x=vyt
联立计算得出:
(2)物块经过轨道上B点时的速度大小为:;
由B到C机械能守恒,有:
得:
在C点,由牛顿第二定律有:
得:F=8mg
(3)设物块与木板相对静止时的速度为v,取向右方向为正方向,由动量守恒定律有:
mvC=(m+2m)v
根据能量守恒定律有:
由以上两式得:
【点睛】
(1)根据平抛运动的规律得出物体在B点时的竖直分速度,求出平抛运动的时间,从而求得AB两点在水平方向的距离x;
(2)由平抛运动的规律求出物体在B点时的速度,对B到C段运用机械能守恒定律求出物块经过C点的速度,根据牛顿第二定律求轨道对物块的支持力;
(3)在物块刚滑上木板到相对木板静止的过程中,由动量守恒和能量守恒定律列方程联立求解因摩擦而产生的热量Q.
知识点:生活中的圆周运动
题型:解答题
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