如图所示,斜面与半径为的光滑竖直圆弧轨道相切于B点,与水平面之间的夹角为,C为轨道的最低点,圆心O点与圆弧轨道...
问题详情:
如图所示,斜面与半径为的光滑竖直圆弧轨道相切于B点,与水平面之间的夹角为,C为轨道的最低点,圆心O点与圆弧轨道最高点D在同一高度。现将一质量为的小滑块从斜面上的P点由静止开始释放,P点与B点之间的高度差为。已知滑块与斜面之间的动摩擦因数,,,,不计空气阻力。求:
(1)滑块第一次经过轨道最低点C时,对圆弧轨道的压力大小;
(2)滑块返回斜面时,沿斜面上滑的最大距离;
(3)滑块在斜面上运动的总路程。
【回答】
(1)17N;(2)0.4m;(1)3m
【详解】
(1)滑块从P到C过程中,根据动能定理,有
在最低点C,支持力和重力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律,有
代入数据解得
根据牛顿第三定律,滑块对圆弧轨道的压力与支持力等大反向,大小也是,方向竖直向下;
(2)滑块返回斜面时,设沿斜面上滑的最大距离为,由动能定理,有
代入数据解得
(3) 物体在斜面上运动时机械能不断减小,在斜面上升的最大高度越来越小,最终在以B为一端点的圆弧上来回运动,设物块在斜面上运动的总路程为,由能量守恒,有
代入数据解得
答:(1)滑块第一次经过轨道最低点C时,对圆弧轨道的压力大小为;(2)滑块返回斜面时,沿斜面上滑的最大距离为;(3) 滑块在斜面上运动的总路程为。
知识点:动能和动能定律
题型:解答题
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