如图所示,水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接,半圆形轨道的半径R=0.4m...
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如图所示,水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接,半圆形轨道的半径R=0.4 m,在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场,电场线与轨道所在的平面平行,电场强度E=1.0×104 N/C。现有一电荷量q=1.0×10-4 C,质量m=0.1 kg的带正电的带电体(可视为质点),在水平轨道上的P点由静止释放,带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C,然后落至水平轨道上的D点(图中未画出)。取g=10 m/s2。试求:
(1)带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小。
(2)D点到B点的距离xDB。
(3)带电体在从P点开始运动到落至D点的过程中的最大动能(结果保留三位有效数字)。
【回答】
(1)6.0 N (2)0 (3)1.17 J
【解析】(1)设带电体通过C点时的速度为vC,根据牛顿第二定律有mg=m,
解得vC=2.0 m/s。
设带电体通过B点时的速度为vB,设轨道对带电体的支持力大小为FB,带电体在B点时,根据牛顿第二定律有FB-mg=m。
带电体从B运动到C的过程中,根据动能定理有-mg×2R=m-m
联立解得FB=6.0 N,
根据牛顿第三定律,带电体对轨道的压力FB′=6.0 N。
(2)设带电体从最高点C落至水平轨道上的D点经历的时间为t,根据运动的分解有2R=gt2,xDB=vCt-t2
联立解得xDB=0。
(3)由P点到B点带电体做加速运动,故最大速度一定出现在从B到C的过程中,在此过程中只有重力和电场力做功,这两个力大小相等,其合力与重力方向成45°夹角斜向右下方,故最大速度必出现在B点右侧对应圆心角为45°处。
设带电体的最大动能为Ekm,根据动能定理有
qERsin45°-mgR(1-cos45°)=Ekm-m,
代入数据解得Ekm=1.17 J。
知识点:专题三 力与物体的曲线运动
题型:计算题
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