如图所示,光滑轨道ABCD由倾斜轨道AB和半圆轨道BCD组成。倾斜轨道AB与水平地面的夹角为θ,半圆轨道BCD...
问题详情:
如图所示,光滑轨道ABCD由倾斜轨道AB和半圆轨道BCD组成。倾斜轨道AB与水平地面的夹角为θ,半圆轨道BCD的半径为R,BD竖直且为直径,B为最低点,O是BCD的圆心,C是与O等高的点。一个质量为m的小球在斜面上某位置由静止开始释放,小球恰好可以通过半圆轨道最高点D。小球由倾斜轨道转到圆轨道上时不损失机械能。重力加速度为g。求:
(1)小球在D点时的速度大小
(2)小球开始下滑时与水平地面的竖直高度与半圆半径R的比值。
(3)小球滑到斜轨道最低点B时(仍在斜轨道上),重力做功的瞬时功率
【回答】
(1) (2) (3)
【解析】
试题分析:本题中,小球经历了沿斜面向下的匀加速运动,还有平面内的圆周运动。考查了学生利用已知物理模型,灵活处理实际问题的能力。题目中小球运动过程中,满足机械能守恒。
(1)小球恰好可以通过半圆轨道最高点D,则在最高点满足:
故小球在D点的速度
(2)设小球开始下滑时与水平地面的高度为h
则从开始下滑,一直到圆弧轨道最高点D,根据动能定理可知:
解得:
(3)设小球到达最低点B时的速度大小为,则滑到最低点B的过程中
满足方程: 解得
所以在B点,小球重力的瞬时功率
【点睛】(1)小球恰好通过圆弧轨道的最高点,这是一个轻绳模型,由此可判断,此时在D点,只有重力充当向心力,可以求出小球在D点的速度。(2)确定好物理过程的初、末位置及状态后,根据机械能守恒,或利用动能定理,均可求解相关量;(3)重力的瞬时功率,应等于重力与重力方向分速度的乘积。
知识点:机械能守恒定律单元测试
题型:计算题
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