如图所示，光滑圆弧轨道AB的半径R=0.9m，圆心角∠AOB=60°，与光滑水平面BC相切于B点，水平面与水平...

问题详情：

如图所示，光滑圆弧轨道AB的半径R=0.9m，圆心角∠AOB=60°，与光滑水平面BC相切于B点，水平面与水平传送带在C点平滑连接，传送带顺时针匀速转动。质量为的小球P从A点以=4m/s的初速度切入圆弧轨道，与静止在水平面上质量为的物块Q发生**正碰，碰后取走小球P。Q到达传送带右端时恰好与传送带速度相等，从D点水平抛出后，落在水平面上的E点，D、E的水平距离x=0.9m，物块Q与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，其余部分摩擦不计，传送带上表面距地面高度h=0.45m，重力加速度g=10m/s2，P、Q及传送带转动轮大小不计。

(1)求小球P刚刚到达B点时对轨道的压力大小；

(2)Q由C到D过程中，带动传送带的电机至少要多做多少功？

(3)若传送带以同样大小速度逆时针转动，分析碰撞后物块Q的运动情况。

【回答】

(1)N；(2)6J；(3)物块将在圆弧上0.2m高处和传送带上C点右侧2m处之间来回运动

【解析】(1)设P球刚刚到达B点时速度为，下滑高度为H，B点对球的支持力为FN，由动能定理有

H=R-Rcos60°

联立解得

再由牛顿第二定律有

解得

由牛顿第三定律得，小球对B点的压力为N。

(2)设P、Q碰撞后的速度分别为、，由于发生**碰撞，由动量守恒有

由机械能守恒定律有

解得

（舍去）

设物块由D点平抛时的速度为，下落时间为t，则有

 ，

解得

设物块在传送带上运动的加速度为a，运动时间为t，则有

物体和传送带的相对位移

电机所做的功

联立解得

W=6J

(3)传送带逆时针转动时，物块向右滑上传送带时做匀减速运动，能滑到的最大距离为

传送带的长度

故物块以等大速度反向滑回，到达圆弧面的最大高度

故物块将在圆弧上0.2m高处和传送带上C点右侧2m处之间来回运动。

知识点：专题三 力与物体的曲线运动

题型：计算题