已知函数,其中e为自然对数的底数.(1)讨论函数的极值;(2)若,*:当时,.
问题详情:
已知函数,其中e为自然对数的底数.
(1)讨论函数的极值;
(2)若,*:当时,.
【回答】
(1)解:. ….2分
当时,1-m<1,令,解得x=1或1-m.
则函数在上单调递减,在内单调递增,在上单调递减.
时,函数取得极小值;x=1时,函数取得极大值. …5分
当时,,函数在R上单调递减,无极值. ….6分
(2)*:当时,,只要*即可, ….8分
由(1)可知:在内单调递减,.
只需要*
令, ….10分
,
为的极大值点,仅有一个极值,则为最值,
,
即*成立 …. 12分
因此原命题成立.
知识点:推理与*
题型:解答题
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