在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB边上一点,且CD⊥AB. (1)求*:; (2)若△ABC为任...
问题详情:
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB边上一点,且CD⊥AB.
(1)求*: ;
(2)若△ABC为任意三角形,试问:在AB边上(不包括A、B两个顶点)是否仍存在一点D,使 ,若存在,请加以*;若不存在,请说明理由.
【回答】
*:(1)∵CD是Rt△ABC的高线,
∴Rt△ABC∽Rt△ACD,
∴
∴ .
解:(2)①当∠C>∠B时(如图),存在,使∠1=∠B,则在AB边上点D,使 .
*:在△ABC和△ACD中,
∵ ∠1=∠B,∠A=∠A,
∴△ABC∽△ACD,
∴ , ∴ .
②当∠C<∠B时(如图),满足条件的D点不存在.
若存在点D使,(不包括A、B两个顶点),使 ,则 ,
又∵∠A=∠A,
∴△ABC∽△ACD,
∴∠1=∠B, 但∠1 <∠C<∠B.
∴满足条件的D点不存在.
知识点:相似三角形
题型:解答题
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