如图,在△ABC中,∠ACB=,D为AC上一点,DE⊥AB于点E,AC=12,BC=5. (1)求的值; ...
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如图,在△ABC中,∠ACB=,D为AC上一点,DE⊥AB于点E,AC=12,BC=5.
(1)求的值;
(2)当时,求的长.
【回答】
【考点】解直角三角形
【试题解析】
解:解法一:如图,(1)∵DE⊥AB, ∴∠DEA=90°. ∴∠A+∠ADE=90°. ∵∠ACB=, ∴∠A+∠B=90°. ∴∠ADE=∠B. 在Rt△ABC中,∵AC=12,BC=5, ∴AB=13. ∴. ∴. (2)由(1)得, 设为,则. ∵ , ∴ . 解得. ∴ . 解法二:(1) ∵, ∴. ∵, ∴△∽△. ∴. 在Rt△中,∵, ∴ ∴ ∴ (2) 由(1)可知 △∽△. ∴ 设,则. ∴. 解得. ∴.
【*】(1);(2)
知识点:相似三角形
题型:解答题
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