设U=R,*A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}.若∁UA∩B=⌀,求实数...

问题详情：

设U=R,*A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}.若∁UA∩B=⌀,求实数m的值.

【回答】

解易知A={-2,-1}.由∁UA∩B=⌀,得B⊆A.

∵方程x2+(m+1)x+m=0的判别式

Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,

∴B≠⌀.∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.

①若B={-1},则m=1;

②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且m=(-2)×(-2)=4,这两式不能同时成立,

故B≠{-2};

③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)×(-2)=2,由这两式得m=2.

经检验知m=1和m=2符合条件.

因此,m=1或m=2.

知识点：*与函数的概念

题型：解答题