已知全集U=R,非空*A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},B={x|(x-a2-2)(x...
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已知全集U=R,非空*A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},B={x|(x-a2-2)(x-a)
<0}.p:x∈A,q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.
【回答】
【解析】若q是p的必要条件,即pq,可知A⊆B,
由a2+2>a,得B={x|a<x<a2+2},
当3a+1>2,即a>时,A={x|2<x<3a+1},
解得<a≤;
当3a+1=2,即a=时,A=∅,符合题意;
当3a+1<2,即a<时,A={x|3a+1<x<2}.
解得-≤a<;
综上,a∈.
知识点:常用逻辑用语
题型:解答题
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