如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,,(I)*:平面平面;(II)若,三棱锥的体积为,求该三棱锥的...
问题详情:
如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,,
(I)*:平面平面;
(II)若, 三棱锥的体积为,求该三棱锥的侧面积.
【回答】
(1)见解析(2)3+2
【分析】
(1)由四边形ABCD为菱形知ACBD,由BE平面ABCD知ACBE,由线面垂直判定定理知AC平面BED,由面面垂直的判定定理知平面平面;
(2)设AB=,通过解直角三角形将AG、GC、GB、GD用x表示出来,在AEC中,用x表示EG,在EBG中,用x表示EB,根据条件三棱锥的体积为求出x,即可求出三棱锥的侧面积.
【详解】
(1)因为四边形ABCD为菱形,所以ACBD,
因为BE平面ABCD,所以AC BE,故AC平面BED.
又AC平面AEC,所以平面AEC 平面BED
(2)设AB=,在菱形ABCD中,由 ABC=120°,可得AG=GC=,GB=GD=.
因为AEEC,所以在 AEC中,可得EG=.
连接EG,由BE平面ABCD,知 EBG为直角三角形,可得BE=.
由已知得,三棱锥E-ACD的体积.故 =2
从而可得AE=EC=ED=.
所以EAC的面积为3, EAD的面积与ECD的面积均为 .
故三棱锥E-ACD的侧面积为.
【点睛】
本题考查线面垂直的判定与*质;面面垂直的判定;三棱锥的体积与表面积的计算;逻辑推理能力;运算求解能力.
知识点:空间几何体
题型:解答题
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