四边形是菱形,是矩形,,是的中点(I)*:(II)求二面角的余弦值.
问题详情:
四边形是菱形,是矩形,,是的中点
(I)*:(II)求二面角的余弦值.
【回答】
(I) *法一: 设,的中点为,因为是的中点,
是平行四边形
*法二:因为是的中点,
;
(II)设的中点为,是矩形,,
,
四边形是菱形,]
以为原点,所在直线为x轴,所在直线为Y轴,所在直线为Z轴 建立空间直角坐标系,
平面的法向量为,平面的法向量为
令,
设二面角的大小为
则
考点:空间向量在立体几何中的应用
【方法点睛】利用法向量求二面角时应注意
(1)对于某些平面的法向量要注意题中隐含着,不用单独求.
(2)注意判断二面角的平面角是锐角还是钝角,可结合图形进行,以防结论失误.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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