已知等比数列{an}的公比q>1,且2(an+an+2)=5an+1,n∈N*.(Ⅰ)求q的值;(Ⅱ)若a52...
问题详情:
已知等比数列{an}的公比q>1,且2(an+an+2)=5an+1,n∈N*.
(Ⅰ)求q的值;
(Ⅱ)若a52=a10,求数列{}的前n项和Sn.
【回答】
【考点】数列的求和;等比数列的通项公式.
【专题】方程思想;转化思想;等差数列与等比数列.
【分析】(I)利用等比数列的通项公式即可得出;
(II)利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出.
【解答】解:(I)∵2(an+an+2)=5an+1,n∈N*,∴ =5anq,
化为2(1+q2)=5q,又q>1,
解得q=2.
(II)a52=a10, =a1×29,解得a1=2.
∴an=2n.
∴=.
∴数列{}的前n项和Sn==.
【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
知识点:数列
题型:解答题
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