文语站已知数列{an}满足a1=1，且an=2an﹣1+2n（n≥2，且n∈N*） （1）求数列{an}的通项公式...
习题库2.22W
问题详情：
已知数列{an}满足a1=1，且an=2an﹣1+2n（n≥2，且n∈N*）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{an}的前n项之和Sn，求*：
．
【回答】
【解答】（1）∵an=2an﹣1+2n（≥2，且n∈N*）∴
∴
∴数列{
}是以
为首项，1为公差的等差数列；
∴an=
；
（2）∵Sn=
+
+…+
∴2Sn=
+
+…+
两式相减可得﹣Sn=1+22+23+…+2n﹣
=（3﹣2n）•2n﹣3
∴Sn=（2n﹣3）•2n+3＞（2n﹣3）•2n ∴
．
知识点：数列
题型：解答题
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