已知椭圆C：的右焦点为（1.0），且经过点A（0，1）.（I）求椭圆C的方程；（II）设O为原点，直线l：y=...

问题详情：

已知椭圆C：的右焦点为（1.0），且经过点A（0，1）.

（I）求椭圆C的方程；

（II）设O为原点，直线l：y=kx+t（t≠±1）与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，|OM|·|ON|=2，求*：直线l经过定点.

【回答】

解：（I）根据焦点为（1,0），可知c=1，

根据椭圆经过（0,1）可知b=1，故，

所以椭圆的方程为；

（II）设，

则直线，直线，

解得,

故，

将直线y=kx+t与椭圆方程联立，

得，

故，所以，

故，

解得t=0，故直线方程为y=kx，一定经过原点（0,0）.

【解析】【分析】（I）根据焦点坐标和A点坐标，求出a和b，即可得到椭圆的标准方程；

（II）设出P和Q的坐标，表示出M和N的坐标，将直线方程与椭圆方程联立，结合韦达定理，表示OM与ON，根据，解得t=0，即可确定直线恒过定点（0,0）.

知识点：高考试题

题型：综合题