设，．（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；（3）求的取值范围，使得＜对任意＞0成立．

问题详情：

设，．

（1）求的单调区间和最小值；

（2）讨论与的大小关系；

（3）求的取值范围，使得＜对任意＞0成立．

【回答】

（1）由题设知，

∴令0得=1， …………1分

当∈（0，1）时，＜0，是减函数，故（0，1）是的单调减区间。

当∈（1，+∞）时，＞0，是增函数，故（1，+∞）是的单调递增区间，

因此，=1是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，

所以的最小值为           …………4分

(2)设，

则， …………6分

当时，，即，当时，，

因此，在内单调递减，

当时，即      …………9分

（3）由（1）知的最小值为1，所以，

，对任意，成立

即从而得。  …………13分

知识点：导数及其应用

题型：解答题