已知.(1)讨论的单调*;(2)若存在及唯一正整数,使得,求的取值范围.
问题详情:
已知.
(1)讨论的单调*;
(2)若存在及唯一正整数,使得,求的取值范围.
【回答】
.试题解析:
(1)由题意知函数的定义域为.因为,
所以,令,则,
所以当时, 是增函数,又,
故当时, 单调递减,
当时, 单调递增.
所以上单调递减,在上单调递增.
(2)由(1)知当时, 取得最小值,又,
所以在上的值域为.
因为存在及唯一正整数,使得,
所以满足的正整数解只有1个.
因为,所以,
所以在上单调递增,在上单调递减,
所以,即,
解得.所以实数的取值范围是.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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