已知函数.（1）当时，讨论的单调*；（2）若有两个零点，求的取值范围.

问题详情：

已知函数.

（1）当时，讨论的单调*；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

【回答】

（1）的减区间为，增区间为；（2）.

【分析】

（1）将代入函数解析式，对函数求导，分别令导数大于零和小于零，求得函数的单调增区间和减区间；

（2）若有两个零点，即有两个解，将其转化为有两个解，令，求导研究函数图象的走向，从而求得结果.

【详解】

（1）当时，，，

令，解得，令，解得，

所以的减区间为，增区间为；

（2）若有两个零点，即有两个解，

从方程可知，不成立，即有两个解，

令，则有，

令，解得，令，解得或，

所以函数在和上单调递减，在上单调递增，

且当时，，

而时，，当时，，

所以当有两个解时，有，

所以满足条件的的取值范围是：.

【点睛】

本题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调*，根据零点个数求参数的取值范围，在解题的过程中，也可以利用数形结合，将问题转化为曲线和直线有两个交点，利用过点的曲线的切线斜率，结合图形求得结果.

知识点：导数及其应用

题型：解答题