已知函数ae2x+(a﹣2)ex﹣x.(1)讨论的单调*;(2)若有两个零点,求a的取值范围.
问题详情:
已知函数ae2x+(a﹣2) ex﹣x.
(1)讨论的单调*;
(2)若有两个零点,求a的取值范围.
【回答】
(1)见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)讨论单调*,首先进行求导,发现式子特点后要及时进行因式分解,再对按,进行讨论,写出单调区间;(2)根据第(1)问,若,至多有一个零点.若,当时,取得最小值,求出最小值,根据,,进行讨论,可知当时有2个零点.易知在有一个零点;设正整数满足,则.由于,因此在有一个零点.从而可得的取值范围为.
试题解析:(1)的定义域为,,
(ⅰ)若,则,所以在单调递减.
(ⅱ)若,则由得.
当时,;当时,,所以在单调递减,在单调递增.
(2)(ⅰ)若,由(1)知,至多有一个零点.
(ⅱ)若,由(1)知,当时,取得最小值,最小值为.
①当时,由于,故只有一个零点;
②当时,由于,即,故没有零点;
③当时,,即.
又,故在有一个零点.
设正整数满足,则.
由于,因此在有一个零点.
综上,的取值范围为.
点睛:研究函数零点问题常常与研究对应方程的实根问题相互转化.已知函数有2个零点求参数a的取值范围,第一种方法是分离参数,构造不含参数的函数,研究其单调*、极值、最值,判断与其交点的个数,从而求出a的取值范围;第二种方法是直接对含参函数进行研究,研究其单调*、极值、最值,注意点是若有2个零点,且函数先减后增,则只需其最小值小于0,且后面还需验*最小值两边存在大于0的点.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
-
______clevertheboyis! A.How ...
问题详情:______clevertheboyis! A.How B.What C.Whata【回答】A知识点:感叹句题型:选择题...
-
目前,制造*自己航母的呼声越来越高,如图所示是某位网友提供的*航母的设想图.一艘航母的舰载机飞离航母后,则...
问题详情:目前,制造*自己航母的呼声越来越高,如图所示是某位网友提供的*航母的设想图.一艘航母的舰载机飞离航母后,则有()A.航母将上浮,所受浮力减小B.航母将下沉,所受浮力增大C.航母将下沉,所受浮力减小D.航母始终漂浮,所受浮力不变【回答】考点:物体的浮沉条件及其应用.347398...
-
AnnaCraig,11,hasapaperdollcoveredwithstickers(标签).Ea...
问题详情: AnnaCraig,11,hasapaperdollcoveredwithstickers(标签).Eachstickerislabeledwithawordsuchascreative,cheerful,smartorkind.“Wechoosestickersthatbestdescribeusandputthemonourdolls,"explainsAnna."Allthesewordsarewhatmakesmebeautiful!...
-
如图所示,一质量为m的物块恰好沿着倾角为的斜面匀速下滑。现对物块施加一个竖直向下的恒力F。则物块( ) ...
问题详情:如图所示,一质量为m的物块恰好沿着倾角为的斜面匀速下滑。现对物块施加一个竖直向下的恒力F。则物块( ) A.将减速下滑 B.将加速下滑 ...
相关文章
- 已知函数f(x)=ex﹣有两个极值点.(1)求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)的两个极值点分别为x1,x...
- 已知函数.(1)讨论函数的单调*;(2)若函数有三个零点,求实数a的取值范围.
- 已知f(x)=ax2﹣2(a+1)x+3(a∈R).(1)若函数f(x)在单调递减,求实数a的取值范围;(2)...
- 已知函数y=mx2﹣(2m﹣5)x+m﹣2的图象与x轴有两个公共点.(1)求m的取值范围,写出当m取值范围内最...
- 已知函数f(x)=lnx-(a∈R)(1)讨论f(x)的单调*;(2)设g(x)=x2-2bx+5,当a=-2...
- 已知函数f(x)=lnx﹣有两个零点x1、x2. (1)求k的取值范围; (2)求*:x1+x2>.
- 已知关于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)若|x1+x...
- 已知函数f(x)=lnx-ax+1,aR。(1)若f(x)有两个零点,求a的取值范围;(2)设A(x1,f(x...
- 已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5=0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)求a的取值范围;(2)若x1...
- 已知函数R.(1)讨论的单调*;(2)若有两个零点,求实数的取值范围.