四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABC=90°，tan∠ABD=，AB=20，BC=10，AD=13，则线段...

问题详情：

四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABC=90°，tan∠ABD=，AB=20，BC=10，AD=13，则线段CD=　

【回答】

17　．

【分析】作AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，根据正切的定义分别求出AH、BH，根据勾股定理求出HD，得到BD，根据勾股定理计算即可．

【解答】解：作AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，

∵tan∠ABD=，

∴=，

设AH=3x，则BH=4x，

由勾股定理得，（3x）2+（4x）2=202，

解得，x=4，

则AH=12，BH=16，

在Rt△AHD中，HD==5，

∴BD=BH+HD=21，

∵∠ABD+∠CBD=90°，∠BCH+∠CBD=90°，

∴∠ABD=∠CBH，

∴=，又BC=10，

∴BG=6，CG=8，

∴DG=BD﹣BG=15，

∴CD==17，

故*为：17．

【点评】本题考查的是勾股定理、锐角三角函数的定义，掌握解直角三角形的一般步骤、理解锐角三角函数的定义是解题的关键．

知识点：各地中考

题型：填空题