如图T6-4,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E为AD的中点...

问题详情：

如图T6-4,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E为AD的中点,连接BE.

图T6-4

(1)求*:四边形BCDE为菱形;

(2)连接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长.

【回答】

解:(1)*:∵E为AD的中点,AD=2BC,

∴BC=ED,

∵AD∥BC,∴四边形BCDE是平行四边形,

∵∠ABD=90°,AE=DE,

∴BE=ED,∴四边形BCDE是菱形.

(2)∵AD∥BC,AC平分∠BAD,

∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,

∴BA=BC=1,

∵AD=2BC=2,∴sin∠ADB=,

∴∠ADB=30°,∴∠DAC=∠BAD=30°,∠ADC=2∠ADB=60°.

∴∠ACD=90°.

在Rt△ACD中,AD=2,CD=1,∴AC=.

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题