已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,直线l的参数方程为(t为参数),点A的极坐标为(,),设直线l与圆C交于...
问题详情:
已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,直线l的参数方程为 (t为参数),点A的极坐标为(,),设直线l与圆C交于点P、Q两点.
(1)写出圆C的直角坐标方程;
(2)求|AP|•|AQ|的值.
【回答】
解:(1)圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ 即ρ2=2ρcosθ,即 (x﹣1)2+y2=1,表示以C(1,0)为圆心、半径等于1的圆.
(2)∵点A的直角坐标为(,),∴点A在直线 (t为参数)上.
把直线的参数方程代入曲线C的方程可得 t2+t﹣=0.
由韦达定理可得 t1•t2=﹣<0,根据参数的几何意义可得|AP|•|AQ|=|t1•t2|=.
知识点:坐标系与参数方程
题型:解答题
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