在平面直角坐标系中,直线L的参数方程为(为参数).在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标中,圆C的方程为.(Ⅰ...
问题详情:
在平面直角坐标系中,直线L的参数方程为 (为参数).在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标中,圆C的方程为.
(Ⅰ)写出直线L的倾斜角和圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)若点 P坐标为,圆C与直线L交于 A,B两点,求|PA||PB|的值.
的值.
【回答】
(1) (2)4
【解析】试题分析:(Ⅰ)直线的普通方程为 ;左右两边同乘,再利用公式求得圆方程为 ;(Ⅱ)把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程,再利用韦达定理和参数的几何意义可得 .
试题解析:
解:(Ⅰ)直线L的普通方程为x+y﹣3+=0,∴ ;
又由得 ρ2=2ρsinθ,化为直角坐标方程为x2+(y﹣)2=5;
(Ⅱ)把直线L的参数方程代入圆C的直角坐标方程,
得t2+3t+4=0
设t1,t2是上述方程的两实数根,
又直线L过点P,A、B两点对应的参数分别为t1,t2,
所以|PA||PB|=4.
知识点:坐标系与参数方程
题型:解答题
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