(1)求抛物线的函数表达式；(2)分别求出点B和点E的坐标；(3)若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为(...

问题详情：

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)分别求出点B和点E的坐标；

(3)若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为(0，m)，直线PB与直线l交于点Q.试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．

第8题图

【回答】

解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx－8经过点A(－2，0)，D(6，－8)，

∴将A、D两点的坐标代入得，

解得，

∴抛物线的函数表达式为y＝x2－3x－8；

(2)∵y＝x2－3x－8＝(x－3)2－，

∴抛物线的对称轴为直线x＝3，

又∵抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为(－2，0)，

∴点B的坐标为(8，0)．

设直线l的函数表达式为y＝kx，

∵点D(6，－8)在直线l上，

代入得6k＝－8，解得k＝－，

∴直线l的函数表达式为y＝－x，

∵点E为直线l和抛物线对称轴的交点，

∴点E的横坐标为3，纵坐标为－×3＝－4，即点E的坐标为(3，－4)；

(3)需分两种情况进行讨论：

①当OP＝OQ时，△OPQ是等腰三角形，如解图①，

第8题解图①

∵点E的坐标为(3，－4)，

∴OE＝＝5，

过点E作直线ME∥PB，交y轴于点M，交x轴于点H，

则＝，

∴OM＝OE＝5，

∴点M的坐标为(0，－5)，

设直线ME的函数表达式为y＝k1x－5，E（3，-4）在直线ME上，

∴3k1－5＝－4，解得k1＝，

∴直线ME的函数表达式为y＝x－5，

令y＝0，解得x＝15，

∴点H的坐标为(15，0)．

又∵MH∥PB，

∴＝，即＝，

∴m＝－；

②当QO＝QP时，△OPQ是等腰三角形，如解图②，

第8题解图②

∵当x＝0时，y＝x2－3x－8＝－8，

∴点C的坐标为(0，－8)，

∴CE＝＝5，

∴OE＝CE，

∴∠1＝∠2，

又∵QO＝QP，

∴∠1＝∠3，

∴∠2＝∠3，

∴CE∥PB.

设直线CE交x轴于点N，其函数表达式为y＝k2x－8，

E（3，-4）在直线CE上，

∴3k2－8＝－4，解得k2＝，

∴直线CE的函数表达式为y＝x－8，

令y＝0，得x－8＝0，

∴x＝6，

∴点N的坐标为(6，0)．

∵CN∥PB.

∴＝，

∴＝，解得m＝－.

综上所述，当m的值为－或－时，△OPQ是等腰三角形．

知识点：二次函数的图象和*质

题型：解答题