如图*所示,一光滑绝缘板组成的直角支架MLK,水平板LK长为l=0.91m,距离水平地面高为h=2m,竖直板M...
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如图*所示,一光滑绝缘板组成的直角支架MLK,水平板LK长为l=0.91m,距离水平地面高为h=2m,竖直板ML足够长,两板连接处有一小孔.水平板上方存在E1=2N/C的匀强电场,电场方向与水平方向成θ角,指向右上方,θ为45°至90°的某一确定值.竖直线MQ左侧有电场和磁场(*图中均未画出),已知竖直方向的电场E2分布在MQ左侧整个空间,与纸面垂直的磁场只分布在NP与MQ两平行线之间,区间水平宽度为d=1m,磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示,规定磁场垂直纸面向里为正方向.水平板LK上表面右边缘处有一质量m=0.1kg、电荷量q=0.1C的带负电小球,以初速度V0=0.6m/s向左对准小孔运动.通过小孔后进入左侧空间恰好作匀速圆周运动.小球刚进入磁场时记作t=0时刻.假定小球与竖直板碰撞时间极短,且无动能损失,小球可视为质点,小球电量保持不变,g=10m/s2.求:
(1)电场强度E2的大小和方向.
(2)在θ的取值范围内,小球在磁场中运动的时间最短为多少?
(3)在θ的取值范围内,小球在P点左侧的水平地面上的落点与P点的最大距离?(计算结果可以用根号表示).
【回答】
(1)小球在MQ左侧做匀速圆周运动,重力与电场力合力为零,即:qE2=mg,
代入数据解得:E2=10N/C,电场力竖直向上,小球带负电,场强竖直向下;
(2)小球在平台上向右做匀加速运动,由动能定理得:
qE1Lcosθ=mv2﹣mv02,45°≤θ≤90°,
代入数据解得:vmax=2m/s,
小球通过MN后的速度为:0.6m/s≤v≤2m/s,
小球在MQ右侧磁场区域做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:qvB=m,
解得:R=,
粒子做圆周运动的半径:0.15m≤R1≤0.5m,0.6m≤R2≤2m;
小球做圆周运动的周期:T=,T1==,T2==2π,
小球进入磁场后向左瞬时针方向的匀速圆周运动,运动时间:t1==T1,
然后与ML碰撞,碰撞后小球速度水平向左,然后沿逆时针方向做匀速圆周运动,当小球速度最大为2m/s时逆时针做圆周运动的轨道半径最大为2m,此时小球在磁场中转过的圆心角θ最小,运动时间最短,有:sinθ==,
得:θ=30°,
粒子的运动时间为:t2=T2=,
粒子的最短运动时间为:t=t1+t2=s;
(3)小球以最大速度离开磁场时落地点的水平距离最大,
vx=v最大cosθ=2cos30°=m/s,
vy=v最大sinθ=2sin30°=1m/s,
在竖直方向,小球所受重力与电场力合力为零,小球做匀速直线运动,有:
h+2R1最大﹣(R2最大﹣R2最大cosθ)=vyt,
解得:t=(1+)s,
小球在P点左侧的水平地面上的落点与P点的最大距离为:x=vxt=(3+)m;
答:(1)电场强度E2的大小为10N/C,方向:竖直向下.
(2)在θ的取值范围内,小球在磁场中运动的时间最短为s;
(3)在θ的取值范围内,小球在P点左侧的水平地面上的落点与P点的最大距离为(3+)m.
知识点:专题六 电场和磁场
题型:综合题
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