如图，水平地面上方有绝缘**竖直档板，板高h=9m，与板等高处有一水平放置的篮筐，筐口的中心离挡板s=3m．板...

问题详情：

如图，水平地面上方有绝缘**竖直档板，板高h=9m，与板等高处有一水平放置的篮筐，筐口的中心离挡板s=3m．板的左侧以及板上端与筐口的连线上方存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T；质量m=1×10﹣3kg、电量q=﹣1×10﹣3C、视为质点的带电小球从挡板最下端，以某一速度水平*入场中做匀速圆周运动，若与档板相碰就以原速率*回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，小球最后都能从筐口的中心处落入筐中（不考虑与地面碰撞后反*入筐情况），g=10m/s2，求：

（1）电场强度的大小与方向；

（2）小球从出发到落入筐中的运动时间的可能取值．（计算结果可以用分数和保留π值表示）

【回答】

解：（1）因小球能做匀速圆周运动，所以有：Eq=mg

E==10N/c

方向竖直向下　　

（2）

洛仑兹力提供向心力有：qvB=m

 且T=

得：T=2πs=6.28s

因为速度方向与半径方向垂直，圆心必在档板的竖直线上 R≥s=3m；

设小球与档板碰撞n次，其最大半径为

要击中目标必有：

n≤1.5

n只能取0，1

当n=0，即为图1中Rm2=（9﹣Rm）2+s2

解得Rm=5m；

在图1中由几何知识有：sinα==

∴α=37°

对应小球运动时间最短tmin==s

当n=1，时可得：

（h﹣3R）2+s2=R2

（9﹣3R）2+32=R2

解得：R1=3m，R2=3.75m

R1=3m时由如图2中的 ②

运动轨迹可知：

运动时间t==s

R2=3.75m时运动时间最长，其运动轨迹如图2中的轨迹①

所示，由几何知识有：cosβ==；

故β=37°

则tmax==s

所以时间的可能值为： s、s或s；

答：（1）电场强度的大小为10N/C；方向竖直向下；（2）时间的可能值为： s、s或s；

知识点：专题六 电场和磁场

题型：计算题