一长木板置于粗糙水平地面上,木板左端放置一小物块;在木板右方有一墙壁,木板右端与墙壁的距离为4.5m,如图24...
问题详情:
一长木板置于粗糙水平地面上,木板左端放置一小物块;在木板右方有一墙壁,木板右端与墙壁的距离为4.5 m,如图24(a)所示.t=0时刻开始,小物块与木板一起以共同速度向右运动,直至t=1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短).碰撞前后木板速度大小不变,方向相反;运动过程中小物块始终未离开木板.已知碰撞后1 s时间内小物块的vt图线如图(b)所示.木板的质量是小物块质量的15倍,重力加速度大小g取10 m/s2.求:
(a) (b)
图24
(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2;
(2)木板的最小长度;
(3)木板右端离墙壁的最终距离.
【回答】
联立①②③式和题给条件得
μ1=0.1 ④
在木板与墙壁碰撞后,木板以-v1的初速度向左做匀变速运动,小物块以v1的初速度向右做匀变速运动.设小物块的加速度为a2,由牛顿第二定律有
-μ2mg=ma2 ⑤
由题图(b)可得
a2= ⑥
式中,t2=2 s,v2=0,联立⑤⑥式和题给条件得
μ2=0.4. ⑦
(3)在小物块和木板具有共同速度后,两者向左做匀变速运动直至停止,设加速度为a4,此过程中小物块和木板运动的位移为s3.由牛顿第二定律及运动学公式得
μ1(m+M)g=(m+M)a4 ⑮
0-v=2a4s3 ⑯
碰后木板运动的位移为
s=s1+s3 ⑰
联立⑥⑧⑨⑩⑪⑮⑯⑰式,并代入数值得
s=-6.5 m ⑱
木板右端离墙壁的最终距离为6.5 m.
【*】 (1)0.1 0.4 (2)6.0 m (3)6.5 m
知识点:专题二 力与物体的直线运动
题型:计算题
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