如图（a）所示，在足够长的光滑水平面上，放置一长为L=1m、质量为m1=0.5kg的木板A，一质量为m2=1k...

问题详情：

如图（a）所示，在足够长的光滑水平面上，放置一长为L=1m、质量为m1=0.5kg的木板A，一质量为m2=1kg的物体B以初速度v0滑上木板A上表面的同时对木板A施加一个水平向右的力F，A与B之间的动摩擦因数为μ=0.2，g=10m/s2，物体B在木板A上运动的路程s与力F的关系如图（b）所示．求v0、F1、F2．

【回答】

牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的图像．

【分析】（1）由图象可看出当F≤1N时，B物体在A板上的路程始终等于板长L，当F=1N时，刚好不从A板右端掉下，此后A和B一起相对静止并加速运动，根据牛顿第二定律及运动学基本公式，抓住位移之间的关系列式，联立方程求出B在A上相对A向右运动的路程S与F、v0的关系式，把F=1N和S=1m带入即可求解；

（2）当1N≤F≤F1时，随着F力增大，S减小，当F=F1时，出现S突变，说明此时A、B在达到共同速度后，恰好再次发生相对运动，B将会从A板左端掉下．

对A、B恰好发生相对运动时，B的加速度为a2，则整体加速度也为a2，由牛顿第二定律列式即可求解；

（3）求出此时B在A上运动的路程，当F≥F1时，物体B在A板上的路程为B相对A向右运动的路程的两倍．把F=F2时，将S=0.5S1代入S与F、v0的关系式，即可求解．

【解答】解：（1）由图象可看出当F≤1N时，B物体在A板上的路程始终等于板长L，当F=1N时，刚好不从A板右端掉下，此后A和B一起相对静止并加速运动．

设B物体的加速度为a2，A板的加速度为a1，分别由牛顿第二定律：

μm2g=m2a2 ①

F+μm2g=m1a1 ②

设B运动的位移为S2，A运动的位移为S1，经过t时间两者速度均为v，根据运动学公式：

SB=t ③

SA=t  ④

v=v0﹣a2t=a1t   ⑤

B在A上相对A向右运动的路程S=SB﹣SA⑥

联立①②③④⑤⑥解得：S= ⑦

将F=1N，S=1m代入，解得：v0=4m/s

（2）根据⑦式分析可知，当1N≤F≤F1时，随着F力增大，S减小，当F=F1时，出现S突变，说明此时A、B在达到共同速度后，恰好再次发生相对运动，B将会从A板左端掉下．

对A、B恰好发生相对运动时，B的加速度为a2，则整体加速度也为a2，由牛顿第二定律：

F1=（m1+m2）a2 ⑧

联立①⑧解得解得F1=3N

（3）此时B在A上运动的路程为S1==m

当F≥F1时，物体B在A板上的路程为B相对A向右运动的路程的两倍．

故当F=F2时，将S=0.5S1代入⑦式解得：F2=9N

答：初速度v0为4m/s，F1为3N，F2为9N．

知识点：牛顿第二定律

题型：计算题