如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E是CD的中点，O是AE的中点，以AE为折痕向上折起，使D为,且....

问题详情：

如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2, E是CD的中点，O是AE的中点，以AE为折痕向上折起，使D为, 且.

(Ⅰ) 求*：平面平面ABCE；

(Ⅱ) 求与平面所成角的正弦值.

【回答】

 (Ⅰ)*：连接,可知………………………………………1分

又,设F为BC的中点，则………………………2分

所以平面,……………4分

所以,又BC与AE相交，

所以平面ABCE……………5分

又因为平面

所以平面平面ABCE……6分

（Ⅱ）以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，可求得………………………………………7分

（建系方法不唯一，只要建系合理，对应坐标正确，给相应分数）

所以,设为平面的法向量

则有解得令，则

则，………………………………………8分

所以，又,所以……………10分

所以,………………………………………11分

设直线与平面ABCE所成角为，则……………………12分

知识点：平面向量

题型：解答题