如图所示,在长方形ABCD中,AB=2,AD=1,E为CD的中点,以AE为折痕,把△DAE折起到△D′AE的位...
问题详情:
如图所示,在长方形ABCD中,AB=2,AD=1,E为CD的中点,以AE为折痕,把△DAE折起到△D′AE的位置,且平面D′AE⊥平面ABCE.
(1)求*:AD′⊥BE;(2)求四棱锥D′ABCE的体积;
(3)在棱D′E上是否存在一点P,使得D′B∥平面PAC,若存在,求出点P的位置,若不存在,请说明理由.
【回答】
解:(1)*:根据题意可知,在长方形ABCD中,△DAE和△CBE为等腰直角三角形,
∴∠DEA=∠CEB=45°,∴∠AEB=90°,即BE⊥AE,
∵平面D′AE⊥平面ABCE,且平面D′AE∩平面ABCE=AE,
∴BE⊥平面D′AE,∵AD′⊂平面D′AE,∴AD′⊥BE.
(2)取AE的中点F,连接D′F,则D′F⊥AE.
∵平面D′AE⊥平面ABCE,且平面D′AE∩平面ABCE=AE,
∴D′F⊥平面ABCE,∴VD′ABCE=S四边形ABCE·D′F=××(1+2)×1×=.
(3)如图所示,连接AC交BE于Q,假设在D′E上存在点P,使得D′B∥平面PAC,连接PQ,∵D′B⊂平面D′BE,平面D′BE∩平面PAC=PQ,∴D′B∥PQ,
∴在△EBD′中,=,∵在梯形ABCE中,==,∴==,即EP=ED′,
∴在棱D′E上存在一点P,且EP=ED′,使得D′B∥平面PAC.
知识点:空间中的向量与立体几何
题型:解答题
-
下列加点词注音全对的一项是( )A.浣女(huàn) 谄媚(xiàn) 邂逅(xiè)B.惘然(wǎn...
问题详情:下列加点词注音全对的一项是( )A.浣女(huàn) 谄媚(xiàn) 邂逅(xiè)B.惘然(wǎnɡ) 纶巾(ɡuān) 铜钿(tián)C.湓浦(pǔ) 贾人(ɡǔ) 嘲哳(zāo)D.迸发(bènɡ) 谪居(zhé) 锦瑟(sì)【回答】【*】B【解析】试题分析:A.Chǎn,C.zhāo,D.s...
-
对于锌一铜一稀硫*组成的原电池装置中,当导线中有1mol电子通过时,理论上的两极变化是( )。 ①锌片...
问题详情:对于锌一铜一稀硫*组成的原电池装置中,当导线中有1mol电子通过时,理论上的两极变化是( )。 ①锌片溶解了32.5g②锌片增重32.5g③铜片上析出lgH2 ④铜片上析出1molH2 A.①和③ B.①和④ C.②和③ D.②和④【回答】A知识...
-
已知铁的一种氧化物,其中含氧元素的质量分数为30%,则这种铁的氧化物的化学式为 ( ) A.FeO ...
问题详情:已知铁的一种氧化物,其中含氧元素的质量分数为30%,则这种铁的氧化物的化学式为()A.FeO B.Fe2O3C.Fe3O4 D.无法判断【回答】B知识点:金属的化学*质题型:选择题...
-
某有机物结构简式为,下列关于该有机物的说法中不正确的是( )A.遇FeCl3溶液显紫*B.与足量的*氧化*溶...
问题详情:某有机物结构简式为,下列关于该有机物的说法中不正确的是()A.遇FeCl3溶液显紫*B.与足量的*氧化*溶液在一定条件下反应,最多消耗NaOH3molC.能发生缩聚反应和加聚反应D.1mol该有机物与溴发生加成反应,最多消耗1molBr2【回答】解析A项,有机物分子中存在*羟基,所以...
相关文章
- 如图,正方形ABCD的边长为6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边B...
- 如图,正方形ABCD中,AB=6,E为AB的中点,将△ADE沿DE翻折得到△FDE,延长EF交BC于G,FH⊥...
- 矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E为CD的中点,沿AE将△DAE折起到△D1AE的位置,使平面D1AE⊥平...
- 如图矩形ABCD中,AD=5,AB=7,点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点D′落在∠A...
- 如图,△BCD是等边三角形AB=AD,∠BAD=90°,将△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置,使得AD⊥C′...
- 如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,E为BC上一点,把△CDE沿DE折叠,使点C落在AB边上的F处,...
- 如图,边长为4正方形ABCD中,点E是AB边上一点,AE=1将△ADE沿DE翻折得到△DEF,则△BEF的面积...
- .已知长方形ABCD中,AB=3,AD=9,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为A...
- 如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CE=2DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边...
- 如图,将长方形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在C′外,折痕为EF,若AB=1,BC=2,则△ABE...