已知数列为单调递增数列,为其前项和,.(1)求的通项公式;(2)若,为数列的前项和,*:.
问题详情:
已知数列为单调递增数列,为其前项和,.
(1)求的通项公式;
(2)若,为数列的前项和,*:.
【回答】
解:
(Ⅰ)当n=1时,2S1=2a1=a+1,所以(a1-1)2=0,即a1=1,
又{an}为单调递增数列,所以an≥1. …2分
由2Sn=a+n得2Sn+1=a+n+1,所以2Sn+1-2Sn=a-a+1,
整理得2an+1=a-a+1,所以a=(an+1-1)2.
所以an=an+1-1,即an+1-an=1,
所以{an}是以1为首项,1为公差的等差数列,所以an=n. …6分
(Ⅱ)bn===- …9分
所以Tn=(-)+(-)+…+[-]
=-<. …12分
知识点:数列
题型:解答题
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