设为数列的前项和，已知，对任意，都有.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，*：..

问题详情：

设为数列的前项和，已知，对任意，都有.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前项和为，*：..

【回答】

 (1)  (2)见*

【解析】

【分析】

（1）运用数列的递推式，化简整理即可得到所求通项公式；

（2）bn，由裂项相消求和即可得到所求和．

【详解】（1）因为，当时，

两式相减得：   即，

所以当时，.

所以，即.

（2）因为，，，

所以.

所以，

因为，所以.     

又因为在上是单调递减函数，

所以在上是单调递增函数.    

所以当时，取最小值，    

所以.

【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：

(1)；（2）  ； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.

知识点：数列

题型：解答题