已知数列为递增的等差数列,其中,且成等比数列.(1)求的通项公式;(2)设记数列的前n项和为,求使得成立的m的...
问题详情:
已知数列为递增的等差数列,其中,且成等比数列.
(1)求的通项公式;
(2)设记数列的前n项和为,求使得成立的m的最小正整数.
【回答】
(1);(2)2.
【解析】
(1)利用待定系数法,设出首项和公差,依照题意列两个方程,即可求出的通项公式;
(2)由,容易想到裂项相消法求的前n项和为,然后,恒成立问题最值法求出m的最小正整数.
【详解】
(1)在等差数列中,设公差为d≠0,
由题意,得,
解得.
∴an=a1+(n﹣1)d=1+2(n﹣1)=2n﹣1;
(2)由(1)知,an=2n﹣1.
则=,
∴Tn==.
∵Tn+1﹣Tn==>0,
∴{Tn}单调递增,而,
∴要使成立,则,得m,
又m∈Z,则使得成立的m的最小正整数为2.
【点睛】
本题主要考查等差、等比数列的基本*质和定义,待定系数法求通项公式,裂项相消求数列的前n项和,以及恒成立问题的一般解法,意在考查学生综合运用知识的能力。
知识点:数列
题型:解答题
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