设函数，a为常数。(Ⅰ)若函数f(x)在上是单调函数，求a的取值范围；(Ⅱ)当时，*：。

问题详情：

设函数，a为常数。

(Ⅰ)若函数f(x)在上是单调函数，求a的取值范围；

(Ⅱ)当时，*：。

【回答】

【解析】（1）由得导函数，其中.

当时，恒成立，

故在上是单调递增函数，符合题意； ……………………2分

当时，恒成立，

故在上是单调递减函数，符合题意；……………………3分

当时，由得，

则存在，使得.

当时，，当时，

，所以在上单调递减，在上单调递增，

故在上是不是单调函数，不符合题意.

综上，的取值范围是. ……………………………………………6分

（2）由（1）知当时，，

即，故.…………………………………………………………9分

令，

则，

当时，，所以在上是单调递减函数，

从而，即.………………………………………………12分

知识点：三角函数

题型：解答题