如图所示，在坐标系XOY所在平面内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标O1（a,0），圆内分布有垂直XOY平面的匀...

问题详情：

如图所示，在坐标系XOY所在平面内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标O1（a,0），圆内分布有垂直XOY平面的匀强磁场。在坐标原点O处有一个放*源，放*源开口的张角为90°，X轴为它的角平分线，带电粒子可以从放*源开口处在纸面内朝各个方向*出，其速率v、质量m、电荷量+q均相同。其中沿X轴正方向*出的粒子恰好从O1点的正上方的P点*出。不计带电粒子的重力，且不计带电粒子间的相互作用。

（1）求圆形区域内磁感应强度的大小和方向。

（2）判断沿什么方向*入磁场的带电粒子运动的时间最长，并求最长时间。

【回答】

【解析】（1）设圆形磁场区域内的磁感应强度为B，带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力提供向心力：

，其中

则：

由左手定则判断磁场方向垂直xoy平面向里

（2）沿与x轴45°向下*出的带电粒子在磁场中运动的时间最长，轨迹如图：

根据几何关系知粒子离开磁场时速度方向沿y轴正方向，.

设该电粒子在磁场中运动的时间为t，根据圆周运动周期公式得：

则:

知识点：专题六 电场和磁场

题型：计算题