如图(*)所示,在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场,右侧有一个以点(3L,0)为圆心、半径为...
问题详情:
如图(*)所示,在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场,右侧有一个以点(3L,0)为圆心、半径为L的圆形区域,圆形区域与x轴的交点分别为M、N.现有一质量为m,带电量为e的电子,从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向*入电场,飞出电场后从M点进入圆形区域,速度方向与x轴夹角为30°.此时在圆形区域加如图(乙)所示周期*变化的磁场(磁场从t=0时刻开始变化,且以垂直于纸面向外为磁场正方向),最后电子运动一段时间后从N点飞出,速度方向与x轴夹角也为30°.求:
(1)电子进入圆形磁场区域时的速度大小(请作出电子飞行的轨迹图);
(2)0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小;
(3)写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式.
【回答】
解:(1)电子在电场中作类平抛运动,*出电场时,
由速度关系: =cos30°
解得:v=
轨迹如图所示:
(2)由速度关系得 vy=v0•tan30°=v0
在竖直方向 a= vy=at=•
解得 E=
(3)如图所示,在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60°,所以,在磁场变化的半个周期内,粒子在x轴方向上的位移等于R.粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是:
=n•R=2L
电子在磁场作圆周运动的轨道半径 R==
得 B0=(n=1,2,3…)
若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过圆周,同时MN间运动时间是磁场变化半周期的整数倍时,可使粒子到达N点并且速度满足题设要求.应满足的时间条件: = T=T运=
代入T的表达式得:T=(n=1,2,3…)
答:(1)电子进入圆形区域时的速度大小是,轨迹如图所示;
(2)0≤x≤L区域内匀强电场的场强大小是;
(3)写出圆形区域磁场的变化周期表达式为T=(n=1,2,3…)、磁感应强度B0的大小表达式是得 B0=(n=1,2,3…).
知识点:质谱仪与回旋加速器
题型:计算题
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