如图所示,在x轴下方的区域内存在方向与y轴相同的匀强电场,电场强度为E.在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半...
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如图所示,在x轴下方的区域内存在方向与y轴相同的匀强电场,电场强度为E.在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场,磁场的方向垂直于xy平面并指向纸面外,磁感应强度为B.y轴下方的A点与O点的距离为d.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放,经电场加速后从O点*入磁场.不计粒子的重力作用.
(1)求粒子在磁场中运动的轨道半径r.
(2)要使粒子进入磁场之后不再经过x轴,电场强度需大于或等于某个值E0.求E0.
(3)若电场强度E等于第(2)问E0的,求粒子经过x轴时的位置.
【回答】
考点:动能定理的应用;带电粒子在匀强电场中的运动;带电粒子在匀强磁场中的运动.
专题:动能定理的应用专题.
分析:(1)带电粒子先在电场中加速后进入磁场中偏转.根据动能定理求加速获得的速度,由牛顿第二定律和向心力公式结合求磁场中运动的半径;
(2)要使粒子之后恰好不再经过x轴,则离开磁场时的速度方向与x轴平行,画出粒子的运动轨迹,由几何知识求出轨迹半径,由上题结论求E0.
(3)若电场强度E等于第(2)问E0的,求粒子在磁场中运动的轨迹半径,画出粒子的运动轨迹,由几何知识求经过x轴时的位置.
解答: 解:(1)粒子在电场中加速,由动能定理得 ①
粒子进入磁场后做圆周运动,有 ②
解得粒子在磁场中运动的半径 ③
(2)要使粒子之后恰好不再经过x轴,则离开磁场时的速度方向与x轴平行,运动情况如图①,由几何知识可得 ④
由以上各式解得 ⑤
(3)将代入可得磁场中运动的轨道半径 ⑥
粒子运动情况如图②,图中的角度α、β满足 cosα== 即α=30° ⑦
则得 β=2α=60° ⑧
所以 粒子经过x轴时的位置坐标为 ⑨
解得 ⑩
答:
(1)粒子在磁场中运动的轨道半径r为.
(2)要使粒子进入磁场之后不再经过x轴,电场强度需大于或等于某个值E0.E0为.
(3)若电场强度E等于第(2)问E0的,粒子经过x轴时的位置为x=.
点评:本题是带电粒子在复合场中运动的类型,运用动能定理、牛顿第二定律和几何知识结合进行解决.
知识点:质谱仪与回旋加速器
题型:计算题
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