如图所示，在xOy坐标系中，第二、三象限存在电场强度为E的匀强电场，方向平行于y轴向上。一个质量为m、电量为q...

问题详情：

如图所示，在xOy坐标系中，第二、三象限存在电场强度为E的匀强电场，方向平行于y轴向上。一个质量为m、电量为q的正粒子以某一沿x轴正方向的初速度从x轴上M点 (-4r，0)处*出，粒子经过y轴上N点（0，2r)点进入第一象限，第一象限存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其磁感应强度B=，第四象限存在垂直于纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度B=，不计粒子重力，试求：

(1)粒子初速度v0；    

(2)粒子第1次穿过x轴时的速度；

(3)画出粒子在磁场中的运动轨迹并求出粒子第n次穿过x轴时的位置坐标.

【回答】

【*】（1）；（2）；（3） 

【命题立意】本题旨在考查带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动。

【解析】（1）粒子在电场中做类平抛运动，

在轴方向：

在轴方向：

解得：

（2）粒子在电场中做类平抛运动，

在轴方向：

在轴方向：

解得：，

速度与y轴正方向间的夹角：

粒子进入磁场时的速度：

解得：，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，

洛伦兹力对粒子不做功，粒子速度大小不变，

粒子第一次穿过轴时的速度：，方向垂直轴向下

（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 由牛顿第二定律得：

解得，粒子轨道半径：

粒子在磁场中做圆周运动，与刚进入磁场时速度垂直的半径与y负方向夹角：

，则圆心在轴上，粒子垂直轴*入第四象限，粒子运动轨迹如图所示：

  粒子第一次穿过轴后在轴上方与下方两个磁场中分别作半圆周运动，粒子第n次穿过x轴时的坐标：

答：（1）粒子的初速度为；

（2）粒子第一次穿过轴时的速度为；

（3）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，粒子第n次穿过轴时的位置坐标为  。

知识点：专题六 电场和磁场

题型：计算题