数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1﹣an+2.(Ⅰ)设bn=an+1﹣an,*{bn}...
问题详情:
数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1﹣an+2.
(Ⅰ)设bn=an+1﹣an,*{bn}是等差数列;
(Ⅱ)求{an}的通项公式.
【回答】
解答:
解:(Ⅰ)由an+2=2an+1﹣an+2得,
an+2﹣an+1=an+1﹣an+2,
由bn=an+1﹣an得,bn+1=bn+2,
即bn+1﹣bn=2,
又b1=a2﹣a1=1,
所以{bn}是首项为1,公差为2的等差数列.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,bn=1+2(n﹣1)=2n﹣1,
由bn=an+1﹣an得,an+1﹣an=2n﹣1,
则a2﹣a1=1,a3﹣a2=3,a4﹣a3=5,…,an﹣an﹣1=2(n﹣1)﹣1,
所以,an﹣a1=1+3+5+…+2(n﹣1)﹣1
==(n﹣1)2,
又a1=1,
所以{an}的通项公式an=(n﹣1)2+1=n2﹣2n+2.
知识点:数列
题型:解答题
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